La probabilidad de ser un pulpo adivino

Prometo, de verdad prometo, que con esta termino la racha de posts sobre probabilidad en este blog. Pero es que después de ver las hazañas y la conmoción causada por el ahora famoso pulpo Paul, no me pude resistir a la tentación de comentar también al respecto.

La historia ya todos la sabemos: el pulpo Paul predijo correctamente al ganador en todos los partidos en los que jugó Alemania en este mundial, y predijo además correctamente a España como ganador de la final en contra de Holanda. Un record impresionante de 8 aciertos en 8 partidos, el 100% de sus predicciones en el mundial fueron correctas. Incluída la derrota de Alemania contra Serbia, ¿quién iba a predecir eso!? Admás, los medios reportan que el pulpo traía ya un impresionante record del 80% de aciertos en los partidos de Alemania durante la Eurocopa en el 2008. Si este pulpo no es psíquico, la verdad es que yo no se que otra explicación pueda haber. ¿Qué tan probable es que el pulpo de un acuario en Oberhausen sea capaz de predecir correctamente a los ganadores en tantos partidos de fútbol?

¿Qué tan probable?

Pues esa es una pregunta científica que nos podemos hacer y que podemos también ponernos a buscar su respuesta. Empecemos por suponer que, en cada partido, la probabilidad que uno tiene de adivinar correctamente al equipo ganador es 50-50, igual que ganar un volado. Estrictamente esto no es cierto, lo vamos a ver más adelante, pero por lo pronto supongamos que sí, que la probabilidad de elegir al equipo ganador en un partido es del 50%. Entonces, la probabilidad de acertar al ganador en 8 partidos consecutivos es de una en 256 (0.4%). Definitivamente una probabilidad muy baja, es como ganar una secuencia de 8 volados, uno tras otro. Intenta ahora tirar una moneda y ver si puedes hacer que ocho veces seguidas te salga águila. Pues no, ¿verdad?¹

¿Y qué hay de los partidos de la Eurocopa? Porque Paul no sólo acerto a los partidos del mundial, también tuvo un muy buen record en la Eurocopa. Eso debe de ser, seguramente, aún menos probable. Revisando el historial de Paul nos encontramos con la primera sorpresa: Paul acertó a 4 de 6 partidos en la Eurocopa del 2008. Eso es un 67% de aciertos, ¡no 80% como decían los medios! Primera lección: siempre hay que ser algo escépticos de las historias publicadas en los medios. No hay que olvidar que el negocio de los medios de comunicación no es el de tenernos informados, su negocio es el de ganar nuestra atención y enseñarnos anuncios. Por eso las historias que reportan suelen ser sensacionalistas, y los detalles que parecen impresionantes sean exagerados o simplemente no verificados con el debido cuidado.

Bueno, bueno, pero aún así, en total Paul acertó correctamente a 12 de 14 juegos, ¿esos son muuuchos aciertos para que sea pura coincidencia? ¿no? Pues veamos, haciendo las cuentas e igual suponiendo un 50% de probabilidad de acertar en cada partido, la probabilidad de tener predicciones correctas en por lo menos 12 de 14 juegos es aproximadamente de una en 156 (0.6%). ¿Cómo? ¿Qué la probabilidad no tenía que ser más pequeña? Pues resulta que no, ¡acertar a 12 de 14 juegos es más fácil (la probabilidad es casi el doble), que la probabilidad de acertar a 8 de 8! ¡Los medios se hubieran mejor guardado la anécdota del pulpo en la Eurocopa y el desempeño de Paul habría parecido más impresionante! Segunda lección: la probabilidad puede ser extraña, y nuestra intuición suele engañarnos con frecuencia. Esta es una lección que deberíamos tener siempre presente: nuestra intuición y nuestros sentidos nos pueden engañar y con mucha facilidad. Es por eso que necesitamos de métodos objetivos (¿ciencia?) para poder evaluar y distinguir entre las cosas que son ciertas y las cosas que no lo son.

Ok, si. Pero de todos modos, ¡0.6%! ¡La probabilidad de acertar en tantos partidos es muy baja! ¡No puedes atinar a partidos eligiendo al azar! Exactamente, ese número nos dice que si uno se pone a elegir a los ganadores de los partidos echando volados, en un 50-50, la probabilidad de obtener un record similar al de Paul es relativamente baja. Esto sugiere, de hecho, que Paul no está eligiendo al azar. Y esto se hace también evidente en los juegos de la Eurocopa donde, en sus 6 predicciones, Paul siempre eligió a Alemania como ganador.

Hay varias posibles teorías que pueden explicar esta preferencia de Paul por Alemania. Una puede ser que, simplemente, los cuidadores de Paul tienen cierta influencia sobre su decisión, por ejemplo, poniendo un molusco más grande, más fresco o más jugoso en la predicción que ellos quieren hacer, y el pulpo simplemente elige acorde. Pero aún si suponemos que los cuidadores son honestos, y que el pulpo elige por su propia cuenta, puede ser que a Paul lo que le llame la atención son los colores brillantes en la bandera de Alemania y sea eso lo que esté influenciando sus predicciones.

Pero sea cual sea la explicación, lo importante aquí es que si estás tratando de predecir al ganador en los partidos de un equipo fuerte, como Alemania, y con mayor frecuencia eliges a ese equipo como el ganador, ¡la probabilidad que tienes de acertar es también más grande! Si suponemos que Alemania, como es un equipo fuerte, tiene el 75% de probabilidad de salir victorioso de uno de sus partidos y apuestas siempre a que Alemania va a ganar, la probabilidad de tener un record como el de Paul se vuelve de una en 39 (2.6%). Para darse una idea, esto se acerca a la probabilidad de ganar 5 volados seguidos, uno tras otro. Poco a poco, pero la hazaña de Paul se va haciendo cada vez menos sorprendente.

¡Momento! ¡Momento! ¡Pero Paul predijo correctamente que Serbia le ganaría a Alemania! ¡Y ni Serbia es mejor equipo que Alemania, ni su bandera es más brillante! Si, y en efecto la probabilidad de arriba es cuando siempre se le apuesta al equipo más fuerte. Sin embargo, basta con apostar al equipo fuerte con mayor frecuencia, justo como lo hizo Paul, para aumentar considerablemente tus posibilidades de acertar correctamente. Es más, aunque apostar de vez en cuando al equipo débil reduce tus probabilidades de acertar, también te permite, justo como fue el caso de nuestro cefalópodo favorito, tener un golpe de suerte y atinarle al resultado de un juego que de otra manera parecería imposible de predecir.

Bueno, si, pero, ¿suerte? ¡5 volados! ¡Eso no puede ser pura suerte! ¿O si?

Pregunta interesante, y en este caso la respuesta la tenemos que ir a buscar, ¿en donde más?, en los zoológicos alemanes. Una divertida nota nos recuerda que, de hecho, “los animales suelen equivocarse, al menos cuando se trata de profetisar los resultados en juegos de fútbol. Especialmente aquellos en los zoológicos de Alemania en este mundial. En el zoológico de Chemnitz, una osa perezosa, Renata, eligió incorrectamente a Argentina sobre Alemania el 2 de Julio. También en Chemnitz, un mono llamado Tamarin Anton predijo que Ghana le ganaría a Alemania. Equivocado. Y un hipopótamo de 19 años llamado Petty predijo que Alemania le ganaría a Serbia. De nuevo equivocado.“ En Wikipedia se documenta también que un puercoespín, de nombre Leon, eligió incorrectamente a Australia sobre Alemania, y el cuyo Jimmy cometió el mismo error que Anton eligiendo a Ghana. Por su parte en Singapur, el perico Mani falló al elegir a Holanda sobre España en la final.

Más que una convención de animales psíquicos, ¡esto parece un zoológico de adivinanzas chafas! Por supuesto que la historia de un hipopótamo y sus fallidas predicciones para el mundial no es noticia. Paul, por su parte, tuvo la suerte de comprar ‘el boleto con la combinación ganadora’ que lo hizo saltar a la fama por sus habilidades para ‘predecir’ los resultados de los partidos. Tercera lección: No hay que contar sólo los aciertos, hay que recordar también los fallos. (La próxima ves que tu mamá te diga: “¡Veeees! ¡Las madres siempre tenemos la razón! ¡Tenemos un sexto sentido!”, no le vayas a decir que yo te dije lo contrario.)

Ok Juan si, alguno de los animales se iba a hacer famoso porque le iba a atinar a muchos partidos. ¡Pero! ¡pero! Paul se comenzó a hacer famoso y salir en las noticias al acertar correctamente a Alemania como vencedor sobre Inglaterra en octavos de final. Después de ese partido, y después de hacerse famoso, el pulpo Paul pudo también predecir correctamente los tres partidos restantes de Alemania, así como la final del mundial. ¡La final del mundial Juan!

Eso es completamente cierto, además la ‘excusa’ de que apostarle al equipo más fuerte es ventajoso se empieza también a reducir más y más conforme tus oponentes se hacen más fuertes y alcanzan un nivel similar al tuyo. Es cierto que en los últimos tres o cuatro partidos sin importar mucho a cual equipo apoyas, tu probabilidad de acertar al ganador no van a estar muy lejos del 50-50. Sin embargo después de hacerse famoso, comienza a surgir otro efecto que facilita el trabajo del pulpo: la profecía autocumplida.

Es decir, el mismo hecho de que Paul haya elegido a España sobre Alemania, y después también a España sobre Holanda, va a afectar directamente a la psicología de los jugadores y a favorecer el hecho de que sus profecías se cumplan. Por poner un ejemplo concreto, los jugadores de Holanda no estaban sólo jugando contra once fuertes jugadores españoles, además, estaban jugando también en contra de “la profecía del famoso pulpo adivino” que los marcaba a ellos como los perdedores. Es difícil quantificar que tanto es que “el mito del pulpo” puede afectar a la psicología de los jugadores para hacerlos jugar peor o mejor, sin embargo pueden ver como esto impone una carga emocional adicional para quienes han sido elegidos, desde antes de jugar, como los perdedores del partido.

Pero bueno, sólo por mantener el argumento supongamos que el efecto de la profecía autocumplida es pequeño y que, de cualquier modo, la probabilidad que el pulpo tenía de acertar al ganador en los últimos cuatro partidos seguía siendo del 50% en cada uno. Entonces podemos decir que Paul tuvo la fortuna de (1) ser de los animales adivinadores el que tenía uno de los mejores records de aciertos y (2) después de hacerse famoso, acertar correctamente al resultado en los últimos cuatro juegos del mundial. Y la probabilidad de acertar a estos 4 juegos, suponiendo que es algo así como ganar 4 volados seguidos, es de una en 16 (6.3%). Aún así no se ve tan impresionante, ¿verdad?

Y después del mundial los cuidadores del pulpo Paul en Oberhausen tomaron la que definitivamente fue la mejor decisión que pudieron haber tomado: el pulpo Paul se jubila. No más predicciones ni adivinaciones de Paul garantizan que no lo veamos cometer errores en el futuro y, por lo tanto, lo consolidan en nuestra mente colectiva como el pulpo adivino que acertó al 100% en todas sus predicciones del mundial.

Ya para terminar y poner las cosas en perspectiva: La probabilidad de atinarle a la combinación ganadora del Melate es de una en 32 millones; y si conoces a alguien que se gane el Melate seguramente le vas a llamar, con justa y merecida razón, “pinche güey suertudo”. Mientras que Paul gana en un juego con probabilidad de 1 en 16, ¿y se lleva el título de adivino?

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1. Si mi blog tuviera más lectores, unos quinientos o mil, entonces sí que sería bastante probable que alguno de ellos sacara las 8 águilas seguidas una tras otra.