La pregunta fundamental

Desde que, en mi última visita a México, aproveché para llenar mi computadora de música nueva y comencé también a jugar con iTunes, me surgió una pregunta y una extraña curiosidad por saber la respuesta.

Normalmente escucho música con la opción de shuffle para que se vayan escogiendo canciones al azar una tras otra. Me dí cuenta también que iTunes llevaba un contador de cuantas veces había escuchado cada canción y, después de un tiempo, comencé a observar como algunas canciones se habían escuchado ya dos o tres veces, mientras que muchas otras seguían sin haber sido escuchadas nunca en mi computadora. Lo cual suena razonable, si las canciones son elegidas al azar, es normal que eso pase.

Pero la pregunta que me causó tal curiosidad fue entonces, ¿cuánto tiempo tendrá que pasar antes de que todas las canciones hayan sido tocadas por lo menos una vez?

Seguramente pensando un poco y aplicando algo de probabilidad sería posible encontrar la solución; pero sabía también que otra posibilidad era simplemente programar una simulación, correrla suficientes veces y tratar de estimar una fórmula a partir de los datos que obtuviera.

Así que finalmente, y para calmar esa curiosidad que me seguía molestando cada vez que ponía música en mi computadora, el pasado viernes programé la dichosa simulación, copie y pegué los datos en una hoja de Excel, los grafiqué y usando lineas de tendencias encontré la formulita

y = 2.974 x^1.1314

Que me dice, si tengo x canciones en mi librería de iTunes, tendré que escuchar en promedio unas y canciones antes de que todas ellas sean alcanzadas por lo menos una vez utilizando el shuffle.

En mi caso, con mis 1108 canciones que representan 2.9 días de música, tendrían que pasar al rededor de 21.6 días de escuchar música continuamente antes de que haya escuchado, por fin, todas las canciones de mi librería. Y lo curioso es que para entonces, cuando la última canción sea escuchada por primera vez, alguna otra canción la habré ya escuchado unas 18 veces (y = 2.662 Ln(x) - 0.6307).

Bueno, si de pura casualidad alguien tenía la misma duda que yo, ahora puede ya dormir tranquilo. :-)