lunes, 23 de agosto de 2010

Notas recientes

Este lunes sólo los dejo con algunas notas rápidas de lo que he estado haciendo estos días.

  • Terminé ya de leer Sweet Dreams del filósofo Daniel Dennett. Me gustó bastante el libro aunque me decepcionó también en dos puntos: no está escrito en un lenguaje de divulgación, y sólo un capítulo del libro está dedicado a explicar su teoría de la conciencia. ¿Quizá tengo que dar una mirada a Consciousness Explained o Freedom Evolves? Como sea el libro tiene varias ideas muy padres, así que espero en un día de estos preparar (aunque no muy muy pronto) un post al respecto para publicar en el nuevo blog.
  • ¿El nuevo blog? Si, desde la semana pasada empecé junto con Héctor a publicar un nuevo blog de divulgación sobre ciencia, filosofía y debrayes: Pedazos de Carbono. El proyecto va empezando bastante bien, coleccionamos ya algunas decenas de “me gusta” y, si te llama también la atención, te puedes unir en Facebook. Me parece que la idea está funcionando de maravilla pues entre los dos tenemos más chance de mantener el blog activo todos los días entre semana, y no sólo una vez por semana como era el plan aquí. Si tienen comentarios, sugerencias de temas o cosas que quieran ver discutidas en el nuevo blog, ¡no duden en dejarme por aquí una nota!
  • Y para terminar, ¡mi esposa viene ya en camino para estar conmigo!
Así que bueno, como se imaginarán no tengo mucho más que escribir por hoy. Pero si no se quieren quedar sin algo interesante que leer este lunes, pásense a Pedazos de Carbono donde el artículo de hoy está… ¡de miedo! :-O

lunes, 16 de agosto de 2010

¿Qué es eso de que “P ≠ NP”?

El post de hoy es una colaboración junto con Héctor (a.k.a. Hekanibru) ya que estamos iniciando un nuevo proyecto juntos. Se trata de un nuevo blog, Pedazos de Carbono, en donde ambos vamos a estar publicando durante toda la semana notas de ciencia, filosofía y más. Si les late la idea no duden en ir al nuevo blog y subscribirse o, si lo prefieren, nos pueden seguir en Facebook.

Homero 3D en Los Simpsons
Si tienen amigos que estudian o trabajan en el área de computación, probablemente la semana pasada se encontraron con algunas noticias comentando que si “P”, que si “NP”, o que si más bien la verdad “N.P.I.” ¿De qué se trata eso? ¿De qué estaban hablando? ¿Y a qué vino tanto alboroto?

El alboroto vino porque Vinay Deolalikar—un investigador de HP labs—publicó un manuscrito (¡de más de 100 páginas!) en donde clama haber resuelto uno de los problemas abiertos, seguramente el más conocido y más importante de todos, en el área de computación teórica. Él dice tener una prueba de que “P ≠ NP” y, si su demostración es correcta, además de quedar inmortalizado en la historia de la computación recibirá también un millón de gracias dólares por parte del Clay Mathematics Institute como premio por haber resuelto uno de los Problemas del Milenio.

Desde el principio se observó que el trabajo de Deolalikar es un intento serio de resolver este problema y que, en efecto, descubre una serie de conexiones súper interesantes entre áreas tan diversas como la física estadística, lógica proposicional, probabilidad, y teoría de cómputo. Sin embargo, para su infortunio, las últimas noticias parecen indicar que su demostración tiene varios errores más o menos graves y no funciona al menos sin hacerle algunas fuertes correcciones o añadiendo nuevas ideas.

Pues qué mala onda, pero ¿de qué se trataba el problema o qué onda? Ha de estar bien fumado, ¿no?

Pues puede parecer medio fumado o abstracto, pero la verdad es que la pregunta que Deolalikar trataba de responder—y muchos otros investigadores antes que él—tampoco es que sea una cosa así super marciana que sólo cerebros superdotados puedan entender. La pregunta, de hecho, es relativamente sencilla.

Los teóricos de la computación clasifican los problemas que tratan de resolver según qué tan “complejos” son. P y NP son precisamente dos de estas clases en las que agrupan problemas, y se sospecha que los problemas que pertenecen a P son relativamente más “fáciles” que los que pertenecen a NP. Pero vamos a ver, ¿qué significa todo esto?

Sudoku en Wikipedia
¿Conoces el Sudoku? Seguro has visto esos jueguitos; traen una cuadrícula en la que están escritos algunos números y tu tarea es llenar los cuadritos vacíos siguiendo algunas reglas (por ejemplo que no se repitan números en un mismo renglón, etc.). Si has tratado de resolver uno, sabes que tienen su chiste, quizá a veces tienes que “adivinar” algunos de los números y—si te das cuenta que cometiste un error—regresar, borrar los números que están mal, e intentar de nuevo.

Pero ahora imagina que te doy un Sudoku ya con todos los cuadritos llenos y lo único que te pido es que verifiques si, según las reglas del juego, mi solución es correcta. ¡Eso es mucho más fácil! Lo único que tienes que hacer es, por ejemplo, ir renglón por renglón verificando que no hayan números repetidos y así comprobar que todas las reglas se cumplan. Ahora, ¿has visto esos mega-Sudokus? Si consideramos Sudokus más y más grandes, seguro te vas a tardar más y más tiempo en verificar si mi solución es correcta. Pero aquí la clave está en que el tiempo que te vas a tardar en verificar la solución tiene una relación muy particular y directa con el tamaño del Sudoku que yo te dé. Los computólogos, de hecho, dicen que el problema de verificar soluciones del Sudoku está en la clase P, ya que el tiempo que te tardarías en realizar esa tarea se puede expresar como un Polinomio que depende del tamaño del Sudoku en cuestión.1

Por otra parte, el problema de resolver un Sudoku—el original donde tienes que tienes que llenar los cuadritos—es un problema que está en NP. Aquí NP significa “No determinista Polinomial” y es una manera rebuscada que los teóricos tienen de decir: “se vale que intentes todas las posibles soluciones una tras otra, por ensayo y error, siempre que verificar si una solución es correcta sea un problema en P”. Esto de hecho te sugiere un método, aunque un poco “bruto”, para resolver los Sudokus: intenta una tras otra toda las posibles soluciones y luego verifícalas hasta que te encuentres la correcta. Sin embargo, el tiempo que te vas a tardar siguiendo este método se “dispara” de manera exponencial respecto al tamaño del Sudoku. Pero si recuerdas tus clases de álgebra, ¡las funciones exponenciales no son polinomios! Esto parece sugerir que los problemas en NP son, de algún modo, más difíciles que los de P.

Pero justo esa es la pregunta del millón (¡literalmente millón de dólares!), ¿será que los problemas en NP son en efecto más difíciles que los que están en P? Dicho de otro modo, ¿es cierto que buscar soluciones a un problema es realmente más difícil que verificar soluciones de ese mismo problema? Y puede parecer increíble, pero este problema sigue abierto desde hace casi 40 años cuando a Stephen Cook se le ocurrió por primera vez.

La intuición parece decir que, ¡claro! buscar soluciones es más difícil que simplemente verificarlas. Sin embargo, aun con todo el conocimiento de cómputo que tenemos hasta ahora, no hemos podido descartar la posibilidad de que algún día a un programador brillante se le ocurra un método súper original que pueda resolver problemas como el de Sudoku en un tiempo polinomial.

Sin embargo lo que la mayoría de los computólogos piensan, y es lo que Deolalikar pensó que había demostrado, es que las clases de “P” y “NP” son diferentes. Es decir, hay problemas para los que buscar soluciones (no importa cuántos programadores brillantes tengas) siempre va a ser más difícil que verificarlas.

¿Ves? Al final toda esta cuestión “fumada” se pudo explicar con Sudokus. Ahora sólo resta ver qué va a suceder con la dichosa “prueba” de Deolalikar. ¡Hagan changuitos!

Hekanibru y Juan.

1 Para ilustrar qué significa esto, imagina que dado un Sudoku lleno de n×n (ó n2) cuadritos, tú te tardarías, digamos, unos 3n2 minutos en verficarlo. Dado que pudimos expresar la formulita del tiempo como un polinomio (3n2) que depende del tamaño del Sudoku (n2), ¡tenemos un problema en P!

Directo desde Pedazos de Carbono.

lunes, 9 de agosto de 2010

¡Nos vemos los lunes!

Como había mencionado hace un par de semanas, a partir de hoy comienza mi promesa de publicar en este blog un post nuevo todos los lunes. Se lo van a encontrar más o menos a esta hora, poco después de la hora de la comida para que en cualquier rato de la tarde o noche (al menos en el continente americano) puedan pasar por aquí y encontrarse, espero, con algo interesante que leer.

Ayer publiqué un artículo sobre El mayor espectáculo del mundo, un libro que explica cómo es que sabemos lo que sabemos sobre el desarrollo de la vida en la tierra, así que el día de hoy los dejo sólo con esta pequeña nota y la promesa de que la próxima semana nos vemos. Por lo pronto, si no lo han hecho, les recomiendo que lean ese post que la verdad está muy bueno, o eso digo yo :-P.

¡Nos vemos el próximo lunes!

Ahh, se me olvidaba, las galletas. :-)

Galletas cortesía de Mrs Magic

domingo, 8 de agosto de 2010

El mayor espectáculo del mundo

Apenas terminé de leer el libro de The Greatest Show on Earth y debo decir que me gustó muchísimo. De una manera super clara y fácil de entender se explica cómo es que sabemos lo que sabemos sobre el desarrollo de la vida en este mundo. En particular por qué es que los científicos dicen que unos animales ‘evolucionan’ a partir de otros, ¿de donde se sacaron esa teoría, y por qué están tan convencidos de ella? A diferencia de libros anteriores, como comenté alguna vez sobre El gen egoísta donde se presentan nuevas formas de ver y entender a la teoría de la evolución, Richard Dawkins presenta en este nuevo libro cuales son las evidencias que tenemos, en un principio, para pensar que la teoría es cierta.

Foto de Róbert Szlivka
Para ir empezando, la primera curiosidad que Dawkins nos platica es que todas las razas de perros que existen hoy en día son producto de selección artificial. Los humanos, a lo largo de nuestra existencia y al ir domesticando a los primeros perros (que eran de hecho un tipo de lobos ‘dóciles’), fuimos seleccionando características que nos gustaban (por ejemplo perros bonitos chiquitos como mascotas, perros grandes y agresivos para protección), y poco a poco con el paso de los años y dejando que se reproduzcan sólo los ‘mejores’ perros en cierta categoría es como hemos creado la inmensa diversidad de razas diferentes que podemos apreciar hoy. Algo muy parecido ha ocurrido en la agricultura donde, por poner un ejemplo, los maizes más grandes y nutritivos, los que dan mejor cosecha, se han ido seleccionando de modo que, poco a poco, sus características se han modificado hasta producir lo que sería un maíz ‘típico’ hoy en día. Estos son ejemplos de evolución producida al seleccionar artificialmente qué animales (o plantas) tienen oportunidad de reproducirse (y con quién).

Esto, como dije, es el caso de la selección artificial, pero, ¿que hay de la selección natural? Según Charles Darwin, quien propuso originalmente la idea, la selección natural puede ser el mecanismo que explique cómo es que se desarrollan nuevas especies en el planeta. La idea es más o menos así:
  1. En cualquier especie los hijos se parecen mucho a sus papás, aunque también tienen algunas diferencias un poco al azar.
  2. Los seres que según sus características, unas de ellas un poco azarosas, sean más exitosos en mantenerse vivos en su ambiente, van a tener también más chance de reproducirse y pasar sus características a sus hijos.
  3. Accidentes geográficos pueden separar a varios miembros de la misma especie, enfrentándolos a ambientes distintos, y haciendo que cada grupo evolucione de manera distinta adaptándose al ambiente particular en el que se encuentra.
  4. Eventualmente, con el lento paso del tiempo, los grupos separados se habrán distanciado tanto hasta convertirse literalmente en especies diferentes.
Esta es una versión un poco simplificada y el segundo paso es exactamente lo que se conoce como ‘selección natural’. En la realidad, cada especie se adapta no sólo a su ambiente, sino también a otros organismos (de la misma y de distintas especies) con las que tiene que convivir y frecuentemente que competir por recursos y supervivencia. De hecho, es particularmente esta ‘competencia’ la responsable de que las especies vayan evolucionando mecanismos y estructuras cada vez más complejas para poder sobrevivir.

Foto de David Shand
La teoría es esa pero, ¿qué evidencia tenemos de que es cierta? Más aún, ¿cómo sabemos qué fue lo que ocurrió antes de que hubieran aquí humanos para verlo? Una pista clara son los fósiles, a los que Dawkins les regala también un capítulo. Sin embargo esto nos plantea todavía más preguntas que respuestas. Imagina que te encuentras un fósil, ¿cómo puedes saber qué tan viejo es? ¿cómo saber hace cuantos años vivió ese animal? La respuesta es fascinante, tanto como el ingenio de los científicos que han ideado una cantidad de ‘relojes’ para medir el paso del tiempo, desde años hasta cientos de millones de años en el pasado. Uno de los más simples e ingeniosos son los anillos que se forman en los troncos de los árboles. Seguramente muchos sabrán que al cortar el tronco de un árbol se ven varios anillos y cada uno de ellos significa el paso de un año. Pero, ¿por qué es esto así? ¿Por qué carambas tienen los árboles un reloj en su tronco! La respuesta es super sencilla, pero los voy a dejar con la intriga y les cuento hasta el final. ;-) Otros de estos relojes están basados en propiedades físicas de algunos materiales, como Carbono-14 el más famoso de todos, y Dawkins explica en detalle cómo es que funcionan. No me quiero desviar mucho pero les platico así de rápido: si uno tiene cierta cantidad de un material llamado Carbono-14, de una manera muy regular con el paso lento del tiempo y por efectos producidos por los neutrones en sus átomos, una fracción de ese material se va a convertir en otro llamado Nitrógeno-14; si tines un trozo de carbono y quieres saber qué tan viejo es, basta con medir la proporción que tiene entre Carbono-14 y Nitrógeno-14.

Los fósiles sirven entonces para darnos una idea de las plantas y animales que han existido en la tierra a lo largo del tiempo. Y de una manera muy clara sustentan a la teoría de la evolución: los organismos más viejos eran muy sencillos y con el paso del tiempo vamos viendo que aparecen otros más diversos y más complejos. Mas aún, el orden es estricto. Esto quiere decir que no sólo es ‘poco probable’ encontrarte con un mamífero complejo que haya existido hace 500 millones de años, sino que es literalmente imposible. Los primeros mamíferos se encuentran hace unos 200 millones de años y, antes de esos, no hay ‘pocos’ sino literalmente ninguno de ellos. Así que los fósiles nos dan una buena idea de los diferentes tipos organismos que han existido y, viendo que tanto se parecen unos a otros, nos podemos empezar a imaginar cómo es que se pudieron ir transformando unos en otros. Sin embargo Dawkins mismo insiste en que, aún si no tuviéramos un sólo fósil, hay muchas otras evidencias más fuertes que nos dicen que la teoría de la evolución es cierta.

El árbol de la vida.
Imagen de Leonard Eisenberg
Otros tres fuertes pilares de evidencias son: el código genético, la embriología y la ‘historia’ marcada en la estructura de los animales modernos. El código genético contenido en el ADN es, de hecho, una de las evidencias más fuertes, y explica también el primer punto que presenté arriba sobre la teoría de la evolución: los hijos se parecen a los papás, pero también son algo distintos. Hoy sabemos que el código genético contiene una especie de ‘instrucciones’ que, en un lenguaje químico (basado en enzimas y proteínas, Dawkins explica los detalles pero yo no lo voy a hacer), determina el tipo de organismo que se genera a partir de un embrión. El código genético se transmite de padres a hijos en las células reproductoras, y ligeras mutaciones en el código genético ocurren también constantemente y de manera azarosa. Más aún, el código genético nos puede decir ‘qué tan cercanas’ se encuentran dos especies. De una manera un poco burda se pueden imaginar que nos ponemos a comparar dos largas cadenas de ADN para ver que tantos ‘trozos’ de código comparten las dos especies. (En los laboratorios esto no se hace de manera burda, hay un método químico que se explica en el libro y que da resultados muy específicos, pero para darse una idea esto es suficiente.) Es precisamente por este método que podemos construir un árbol que nos diga qué tan cercanas están cualquier par de especies y, sorpresa sorpresa, coincide práctica y totalmente con el árbol de la evolución que los fósiles sugieren.

Gastrulación en Wikipedia
La embriología—la forma en que la primera célula fecundada se va desarrollando, en el caso de los humanos durante 9 meses, hasta formar un bebé—es otra pieza clave de evidencia que nos demuestra, casi literalmente frente a nuestros ojos, cómo es que una cosa muy sencilla se puede transformar en algo tan complejo. En sumo detalle Dawkins explica cómo es que, mediante señales químicas y al romperse ligeramente la simetría, la primera célula se va dividiendo en muchas otras que, además, se comienzan a especializar en diferentes tareas: tejidos, huesos, nervios, órganos. Todas y cada una de las células llevan una misma copia del código genético, pero mediante señales químicas es como entre todas ‘coordinan’ su trabajo para producir a un nuevo bebé. Dos experimentos en esta área me fascinaron. Uno de ellos es una simulación por computadora, Dawkins le llama el ‘modelo de Owen’, donde se programan unas ‘células’ super primitivas (es en realidad son sólo la simulación de unos resortes) y se hace un arreglo circular de ellas. Al correr la simulación este ‘mini-embrión’ artificial, por si mismo y sin requerir de ninguna intervención externa, despliega el fenómeno de gastrulación; esto es lo que, en una embrión de un organismo complejo real, daría eventualmente lugar al sistema nervioso central. En otro de los experimentos, este mucho más curioso, durante el desarrollo de un pequeño renacuajo le recortaron dos pedacitos de piel, uno en lo que sería la barriga y otro la espalda. Luego los pedacitos se los intercambiaron. Los nervios del animal, que no tenían forma alguna de saber este cambio, se confundieron y siguieron las señales químicas equivocadas. Al final si a la rana le hacías cosquillas en la espalda con una patita se sacudía la barriga, y si le acariciabas la barriga ¡se sacudía la espalda!

La última parte que voy a mencionar es la ‘historia’ escrita sobre los animales. Todos tenemos esa imagen de como la vida se comenzó a desarrollar en el mar, los primeros seres vivos complejos fueron unos peces, de ahí salieron a lo mejor unos anfibios y eventualmente de ahí surgieron los mamíferos. Sin embargo hay algo que quizá rara ves nos pongamos a pensar (yo nunca lo había hecho), ¿de donde salieron los mamíferos acuáticos? En un párrafo, que es uno de mis favoritos en todo el libro, Dawkins nos dice
Los ancestros de las ballenas y delfines fueron completamente y en todo sentido mamíferos terrestres, quienes seguramente galoparon en las praderas, desiertos o tundras con su espina dorsal flexionando de arriba a abajo. Si las serpientes ‘nadan’ en la tierra, ¡los delfines ‘galopan’ en el mar!
Anatomía de un delfín en Wikipedia
¡Impresionante! Los delfines provienen de una linea de organismos que salieron primero del mar para correr a la tierra, ¡y regresaron después a gozar de la vida en el mar! Douglas Adams tenía razón, los delfines son mucho más inteligentes que los humanos. A pesar de su apariencia de pez, los delfines tienen su historia de ‘mamífero terrestre’ escrita por todos lados en su cuerpo: tienen pulmones y no branquias, se ahogarían como cualquier animal terrestre si no se les deja salir a tomar aire. Su espiráculo, el huequito sobre la cabeza por el que respiran, es una compleja nariz adaptada o ‘corregida’ para la vida marina. Las patas traseras ya no las tienen, pero conservan en su lugar pequeños huesitos, vestigios de donde se encontró en algún momento la pelvis.

En el libro hay más, más, mucho más. Literalmente montones más de cosas interesantes: zorros domesticados, programas de computadora para simular evolución, insectos domesticando flores, y flores haciendo trampa a los insectos, lagartos que cambian su dieta, evolución de bacterias en el laboratorio, ¡dinosaurios! (por supuesto), los ancestros del ser humano, placas tectónicas, las islas galápago, Australia, animales voladores (y cómo lo hacen), animales que alguna vez volaron pero ahora mejor sólo se contonean por la tierra, las múltiples y maravillosas formas de los crustáceos, el nervio ‘vago’ que sale del cerebro para darse una vuelta por el corazón y regresar a la laringe, árboles compitiendo por el sol, y uno que otro bicho un poco desagradable. :-S

Pero este post se está haciendo ya bastante largo y creo que es momento de terminar. Como premio para los que llegaron hasta acá: ¿Por qué los anillos en los árboles miden cada uno exactamente un año? Los anillos en los árboles están siendo marcados por las estaciones del año. Durante la primavera y el verano los árboles reciben más sol, dejando secciones más obscuras en su tronco, mientras que en el invierno con menos sol se dejan secciones claras. Más aún, los anillos nos dicen también que tanta humedad y nutrientes hubieron en ese año. En los ‘buenos años’ con más nutrientes los árboles ‘comen más’ y los anillos quedan más gruesos, en los años malos los anillos se quedan delgados. Simple y fascinante. :-)

domingo, 1 de agosto de 2010

Inception

El viernes me lancé al cine a ver la película de Inception (según esto llamada “El Origen” en México). Para empezar y en pocas palabras voy a decir que la película me encantó, está muy original, entretenida y, si no la han ido a ver, definitivamente la recomiendo. Ojo que tampoco es la mega película del siglo. En especial si no la han visto, no vayan al cine con demasiadas expectativas. Sí, está buena, pero no es así para taaanto (si ustedes son como yo me lo van a agradecer).

Algo que me gusto bastante de la película es que da bastante de que hablar, para filosofar y para pensar un rato. Lo que sigue de este post son algunas de las reflexiones y mi crítica personal sobre la cinta. Obviamente esto contiene spoilers masivos que les van a arruinar totalmente la experiencia si no la han visto. Así que esta es su última advertencia, si no han visto la película, dejen de leer aquí, vayan a verla, y regresen luego de nuevo.

<!-- here be spoilers -- here be spoilers -- here be spoilers -->

Antes que nada, Inception es una película que te hace pensar, y en mi libro cualquier película que te hace pensar es una buena película. He escuchado la crítica de que, de hecho, la trama es en realidad muy simple, y estoy también de acuerdo que Christopher Nolan nos lleva despacito y de la mano para que nos vayamos a perder demasiado. Sobre esto tengo sentimientos encontrados, por un lado sí me hubiera gustado que la película fuera un poco más atrevida y complicada, pero por otro lado creo que justo esto es lo que está provocando tan buena recepción de la película entre la mayoría de la gente. Es una película interesante, que te reta a pensar, pero sólo lo suficiente para que no perderte y dejarte con una sensación de wtf? Esto en contraste con Memento, película también excelente, pero que no cualquier persona soportaba sin caer en algún punto en el fastidio.

Ahora, de entre los detalles que no me gustaron, lo más grande y obvio es que toda la ‘teoría’ de los sueños en Inception está mal. Es cierto que dentro de los sueños sucedían normalmente cosas más extrañas e ‘imposibles’, sin embargo aún así los sueños parecían seguir ciertas ‘leyes’, de alguna manera eran coherentes. En una palabra, los mundos de los sueños tenían física. Lo cual todos sabemos que no es así. Los sueños en la realidad (¡ja!) suelen ser normalmente incoherentes, las cosas cambian de un momento a otro sin necesidad de explicación, no son consistentes ni tienen ninguna física aparente. A mi gusto un tratado cinematográfico (una peli pues) que mejor representa lo que ocurre dentro los sueños es Eterno resplandor, ahí si mis respetos para Charlie Kaufman, es un genio.

Recuerdo la escena en Inception donde tratan de convencer a Fisher (el hijo del empresario japonés que se acaba de morir) de que está dentro de un sueño diciéndole algo como: “Mira, ¡la gravedad está toda mal!” Si a mi me dicen eso en mi sueño yo sólo diria, “¿Huh? ¿Que no es así esto siempre? ¡Mira, puedo volar! ¡Woooo! ¡Órale! ¿Qué hacen ahí esos dinosaurios?” Creo que pueden ver el punto.

Otro problema con la ‘teoría’ de los sueños de la película es que, según esto, los sueños dentro de los sueños están anidados unos dentro de otros y el tiempo dura más y más entre más profundo estés en estos niveles de sueños. Además, en cada nivel tienes que dormir y de nuevo ‘soñar’ para ir al siguiente nivel. No soy ningún experto en el tema pero, de mi propia experiencia con sueños lúcidos, creo que esto no es así. Los despertares falsos no se sienten como un sueño dentro de un sueño, el sueño sigue siendo una secuencia lineal de hechos, lo único que ocurre es que de pronto (como parte de la ‘trama’) sueñas que ‘despiertas’ (¡sin necesariamente haber soñado que te duermes!). Y la ‘percepción’ del tiempo no parece ser diferente en ninguno de estos diferentes ‘segmentos’ de sueños.

Pero bueno, esto es una película y Christopher Nolan decide que en la teoría de los sueños para su película los mundos tienen sí física y los sueños dentro de los sueños efectivamente están anidados unos dentro de otros. Pero una ves que suspendes tu incredulidad y aceptas su propuesta, la Teoría de Nolan está bien definida y se mantiene consistente a lo largo de la película. Además su teoría sirve para darle forma a la trama y es un pretexto genial para presentar algunas de las escenas más increíbles.

Por ejemplo el hecho de que la física en un sueño se vea afectada por lo que está ocurriendo con la persona durmiendo “un nivel arriba” es un pretexto perfecto para regalarnos toda la secuencia en que la camioneta se está volcando y eso ocasiona ingravidez en el hotel. La verdad es que yo amé todas esas escenas con falta de gravedad, visualmente eran simplemente espectaculares. (¡Y espero con ansias el DVD para ver cómo las filmaron! De lo que he leido por ahí no fueron gráficos por computadora.)


Por otra parte los sueños anidados y la dilatación del tiempo de un nivel al siguiente fueron también un buen pretexto para introducir de una forma muy gráfica el concepto del crecimiento exponencial. Al menos para mi esto funcionó muy bien en la película, agregando a la tensión de la trama podíamos ver como el trabajo realizado por el equipo de ‘inceptores’ en los niveles más bajos de los sueños tenían sus minutos contados por los segundos que tardaría en caer la camioneta al agua.

Y esto me da pie también a otra de las razones por las que me gustó mucho la película: que está levemente salpicada de demostraciones de varios conceptos y curiosidades matemáticas. Ya mencioné el caso del crecimiento exponencial, está también el reflejo infinito cuando se ponen dos espejos de frente y, la más obvia de todas, la escalera infinita de Penrose. Aunque respecto a esta última debo decir que no me gustó que hayan revelado el ‘truco’ para construir la escalera en la realidad, ¡no hacía falta!, están en un sueño, los objetos imposibles son posibles y no hay nada que impida la creación de una escalera infinita como esa. Más allá de ese detalle, me fascinó ver la demostración de la escalera con presupuesto y efectos especiales del nivel de Hollywood.

Antes de esta, la versión más popular de la escalera yo creo que es de M. C. Escher en Ascendiendo y Descendiendo. La influencia de Escher la encontramos también cuando Ariadne ‘dobla’ la física de la ciudad y, por un instante, podemos ver cómo un hueco en el piso en uno de los dobleces se convierte en un túnel para otro de ellos. Siendo honestos creo que la película podría haber hecho mucho más uso del arte de Escher, pero no me puedo quejar de la probadita que se nos dio.

Hablando de Ariadne, mi personaje favorito, la mitología griega estuvo también fenomenal. Según el mito griego Ariadne es quien ayuda a Theseus a salir del laberinto del Minotauro. En la película Ariadne es realmente quien dirige las acciones de Cobb (DiCaprio) para enfrentarse a Mel (símbolo de sus culpas y remordimientos en la figura de su esposa). Ariadne es quien, con la implantación de una idea, ayuda a Cobb a escapar por si mismo del laberinto en el que hasta entonces se había encontrado atrapado.

Y a ustedes, ¿qué les pareció la película?